Как расшифровывается двоичный код. Двоичный код в текст
Решил сделать такой ниструмент как преобразование текста в двоичный код и обратно, такие сервисы есть, но они как правило работают с латиницей, мой же транслятор работает с кодировкой unicode формата UTF-8 , который кодирует кириллические символы двумя байтами.На данный момент возможности транслятора ограничены двухбайтными кодировками т.е. китайские иероглифы транслировать не получиться, но я собираюсь исправить это досадное недоразумение.
Для преобразования текста в бинарное представление введите текст в левое окошко и нажмите TEXT->BIN в правом окошке появится его двоичное представление.
Для преобразования бинарного кода в текст введите кода в правое окошко и нажмите BIN->TEXT в левом окошке появится его символьное представление.
В случае, если перевод бинарного кода в текст или наоборот не получился - проверьте корректность ваших данных!
Обновление!
Теперь доступно обратное преобразование текста вида:
в нормальный вид. Для этого нужно поставить галочку: "Заменить 0 пробелами, а 1 заполнителем █". Затем вставьте текст в правое окошко: "Текст в бинарном представлении" и нажмите кнопку под ним "BIN->TEXT".
При копировании таких текстов нужно быть осторожным т.к. можно запросто потерять пробелы в начале или в конце. Например строка сверху имеет вид:
██ █ █ ███████ █ ██ ██ █ █ ███ ██ █ █ ██ █ ██ █ █ ██ █ ███ █ ██ █ █ ██ █ █ ███ ██ █ █ ███ ██ █ ██
а на красном фоне:
██ █ █ ███████ █ ██ ██ █ █ ███ ██ █ █ ██ █ ██ █ █ ██ █ ███ █ ██ █ █ ██ █ █ ███ ██ █ █ ███ ██ █ ██
видите сколько пробелов в конце можно потерять?
Множество символов, с помощью которых записывается текст, называется алфавитом .
Число символов в алфавите – это его мощность .
Формула определения количества информации: N = 2 b ,
где N – мощность алфавита (количество символов),
b – количество бит (информационный вес символа).
В алфавит мощностью 256 символов можно поместить практически все необходимые символы. Такой алфавит называется достаточным.
Т.к. 256 = 2 8 , то вес 1 символа – 8 бит.
Единице измерения 8 бит присвоили название 1 байт:
1 байт = 8 бит.
Двоичный код каждого символа в компьютерном тексте занимает 1 байт памяти.
Каким же образом текстовая информация представлена в памяти компьютера?
Удобство побайтового кодирования символов очевидно, поскольку байт - наименьшая адресуемая часть памяти и, следовательно, процессор может обратиться к каждому символу отдельно, выполняя обработку текста. С другой стороны, 256 символов – это вполне достаточное количество для представления самой разнообразной символьной информации.
Теперь возникает вопрос, какой именно восьмиразрядный двоичный код поставить в соответствие каждому символу.
Понятно, что это дело условное, можно придумать множество способов кодировки.
Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.
Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки.
Для разных типов ЭВМ используются различные таблицы кодировки.
Международным стандартом для ПК стала таблица ASCII (читается аски) (Американский стандартный код для информационного обмена).
Таблица кодов ASCII делится на две части.
Международным стандартом является лишь первая половина таблицы, т.е. символы с номерами от 0 (00000000), до 127 (01111111).
Структура таблицы кодировки ASCII
Порядковый номер |
Код |
Символ |
0 - 31 |
00000000 - 00011111 |
Символы с номерами от 0 до 31 принято называть управляющими. |
32 - 127 |
00100000 - 01111111 |
Стандартная часть таблицы (английский). Сюда входят строчные и прописные буквы латинского алфавита, десятичные цифры, знаки препинания, всевозможные скобки, коммерческие и другие символы. |
128 - 255 |
10000000 - 11111111 |
Альтернативная часть таблицы (русская).
|
Первая половина таблицы кодов ASCII
 |
Обращаю ваше внимание на то, что в таблице кодировки буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке, а цифры упорядочены по возрастанию значений. Такое соблюдение лексикографического порядка в расположении символов называется принципом последовательного кодирования алфавита.
Для букв русского алфавита также соблюдается принцип последовательного кодирования.
Вторая половина таблицы кодов ASCII
К сожалению, в настоящее время существуют пять различных кодировок кириллицы (КОИ8-Р, Windows. MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за этого часто возникают проблемы с переносом русского текста с одного компьютера на другой, из одной программной системы в другую.
Хронологически одним из первых стандартов кодирования русских букв на компьютерах был КОИ8 ("Код обмена информацией, 8-битный"). Эта кодировка применялась еще в 70-ые годы на компьютерах серии ЕС ЭВМ, а с середины 80-х стала использоваться в первых русифицированных версиях операционной системы UNIX.
От начала 90-х годов, времени господства операционной системы MS DOS, остается кодировка CP866 ("CP" означает "Code Page", "кодовая страница").
Компьютеры фирмы Apple, работающие под управлением операционной системы Mac OS, используют свою собственную кодировку Mac.
Кроме того, Международная организация по стандартизации (International Standards Organization, ISO) утвердила в качестве стандарта для русского языка еще одну кодировку под названием ISO 8859-5.
Наиболее распространенной в настоящее время является кодировка Microsoft Windows, обозначаемая сокращением CP1251.
С конца 90-х годов проблема стандартизации символьного кодирования решается введением нового международного стандарта, который называется Unicode . Это 16-разрядная кодировка, т.е. в ней на каждый символ отводится 2 байта памяти. Конечно, при этом объем занимаемой памяти увеличивается в 2 раза. Но зато такая кодовая таблица допускает включение до 65536 символов. Полная спецификация стандарта Unicode включает в себя все существующие, вымершие и искусственно созданные алфавиты мира, а также множество математических, музыкальных, химических и прочих символов.
Попробуем с помощью таблицы ASCII представить, как будут выглядеть слова в памяти компьютера.
Внутреннее представление слов в памяти компьютера
Иногда бывает так, что текст, состоящий из букв русского алфавита, полученный с другого компьютера, невозможно прочитать - на экране монитора видна какая-то "абракадабра". Это происходит оттого, что на компьютерах применяется разная кодировка символов русского языка.
Все символы и буквы могут быть закодированы при помощи восьми двоичных бит. Наиболее распространенными таблицами представления букв в двоичном коде являются ASCII и ANSI, их можно использовать для записи текстов в микропроцессорах. В таблицах ASCII и ANSI первые 128 символов совпадают. В этой части таблицы содержатся коды цифр, знаков препинания, латинские буквы верхнего и нижнего регистров и управляющие символы. Национальные расширения символьных таблиц и символы псевдографики содержатся в последних 128 кодах этих таблиц, поэтому русские тексты в операционных системах DOS и WINDOWS не совпадают.
При первом знакомстве с компьютерами и микропроцессорами может возникнуть вопрос — "как преобразовать текст в двоичный код?" Однако это преобразование является наиболее простым действием! Для этого нужно воспользоваться любым текстовым редактором. В том числе подойдет и простейшая программа notepad, входящая в состав операционной системы Windows. Подобные же редакторы присутствуют во всех средах программирования для языков, таких как СИ, Паскаль или Ява. Следует отметить, что наиболее распространенный текстовый редактор Word для простого преобразования текста в двоичный код не подходит. Этот тестовый редактор вводит огромное количество дополнительной информации, такой как цвет букв, наклон, подчеркивание, язык, на котором написана конкретная фраза, шрифт.
Следует отметить, что на самом деле комбинация нулей и единиц, при помощи которых кодируется текстовая информация двоичным кодом не является, т.к. биты в этом коде не подчиняются законам . Однако в Интернете поисковая фраза "представление букв в двоичном коде" является самой распространенной. В таблице 1 приведено соответствие двоичных кодов буквам латинского алфавита. Для краткости записи в этой таблице последовательность нулей и единиц представлена в десятичном и шестнадцатеричном кодах.
Таблица 1 Таблица представления латинских букв в двоичном коде (ASCII)
| Десятичный код | Шестнадцатеричный код | Отображаемый символ | Значение |
|---|---|---|---|
| 0 | 00 | NUL | |
| 1 | 01 | ☺ | (слово управления дисплеем) |
| 2 | 02 | ☻ | (Первое передаваемое слово) |
| 3 | 03 | ETX (Последнее слово передачи) | |
| 4 | 04 | ♦ | EOT (конец передачи) |
| 5 | 05 | ♣ | ENQ (инициализация) |
| 6 | 06 | ♠ | ACK (подтверждение приема) |
| 7 | 07 | BEL | |
| 8 | 08 | ◘ | BS |
| 9 | 09 | ○ | HT (горизонтальная табуляция |
| 10 | 0A | ◙ | LF (перевод строки) |
| 11 | 0B | ♂ | VT (вертикальная табуляция) |
| 12 | 0С | ♀ | FF (следующая страница) |
| 13 | 0D | ♪ | CR (возврат каретки) |
| 14 | 0E | ♫ | SO (двойная ширина) |
| 15 | 0F | ☼ | SI (уплотненная печать) |
| 16 | 10 | DLE | |
| 17 | 11 | ◄ | DC1 |
| 18 | 12 | ↕ | DC2 (отмена уплотненной печати) |
| 19 | 13 | ‼ | DC3 (готовность) |
| 20 | 14 | ¶ | DC4 (отмена двойной ширины) |
| 21 | 15 | § | NAC (неподтверждение приема) |
| 22 | 16 | ▬ | SYN |
| 23 | 17 | ↨ | ETB |
| 24 | 18 | CAN | |
| 25 | 19 | ↓ | EM |
| 26 | 1A | → | SUB |
| 27 | 1B | ← | ESC (начало управл. послед.) |
| 28 | 1C | ∟ | FS |
| 29 | 1D | ↔ | GS |
| 30 | 1E | ▲ | RS |
| 31 | 1F | ▼ | US |
| 32 | 20 | Пробел | |
| 33 | 21 | ! | Восклицательный знак |
| 34 | 22 | « | Угловая скобка |
| 35 | 23 | # | Знак номера |
| 36 | 24 | $ | Знак денежной единицы (доллар) |
| 37 | 25 | % | Знак процента |
| 38 | 26 | & | Амперсанд |
| 39 | 27 | " | Апостроф |
| 40 | 28 | ( | Открывающая скобка |
| 41 | 29 | ) | Закрывающая скобка |
| 42 | 2A | * | Звездочка |
| 43 | 2B | + | Знак плюс |
| 44 | 2C | , | Запятая |
| 45 | 2D | - | Знак минус |
| 46 | 2E | . | Точка |
| 47 | 2F | / | Дробная черта |
| 48 | 30 | 0 | Цифра ноль |
| 49 | 31 | 1 | Цифра один |
| 50 | 32 | 2 | Цифра два |
| 51 | 33 | 3 | Цифра три |
| 52 | 34 | 4 | Цифра четыре |
| 53 | 35 | 5 | Цифра пять |
| 54 | 36 | 6 | Цифра шесть |
| 55 | 37 | 7 | Цифра семь |
| 56 | 38 | 8 | Цифра восемь |
| 57 | 39 | 9 | Цифра девять |
| 58 | 3A | : | Двоеточие |
| 59 | 3B | ; | Точка с запятой |
| 60 | 3C | < | Знак меньше |
| 61 | 3D | = | Знак равно |
| 62 | 3E | > | Знак больше |
| 63 | 3F | ? | Знак вопрос |
| 64 | 40 | @ | Коммерческое эт |
| 65 | 41 | A | Прописная латинская буква А |
| 66 | 42 | B | Прописная латинская буква B |
| 67 | 43 | C | Прописная латинская буква C |
| 68 | 44 | D | Прописная латинская буква D |
| 69 | 45 | E | Прописная латинская буква E |
| 70 | 46 | F | Прописная латинская буква F |
| 71 | 47 | G | Прописная латинская буква G |
| 72 | 48 | H | Прописная латинская буква H |
| 73 | 49 | I | Прописная латинская буква I |
| 74 | 4A | J | Прописная латинская буква J |
| 75 | 4B | K | Прописная латинская буква K |
| 76 | 4C | L | Прописная латинская буква L |
| 77 | 4D | M | Прописная латинская буква |
| 78 | 4E | N | Прописная латинская буква N |
| 79 | 4F | O | Прописная латинская буква O |
| 80 | 50 | P | Прописная латинская буква P |
| 81 | 51 | Q | Прописная латинская буква |
| 82 | 52 | R | Прописная латинская буква R |
| 83 | 53 | S | Прописная латинская буква S |
| 84 | 54 | T | Прописная латинская буква T |
| 85 | 55 | U | Прописная латинская буква U |
| 86 | 56 | V | Прописная латинская буква V |
| 87 | 57 | W | Прописная латинская буква W |
| 88 | 58 | X | Прописная латинская буква X |
| 89 | 59 | Y | Прописная латинская буква Y |
| 90 | 5A | Z | Прописная латинская буква Z |
| 91 | 5B | [ | Открывающая квадратная скобка |
| 92 | 5C | \ | Обратная черта |
| 93 | 5D | ] | Закрывающая квадратная скобка |
| 94 | 5E | ^ | "Крышечка" |
| 95 | 5 | _ | Символ подчеркивания |
| 96 | 60 | ` | Апостроф |
| 97 | 61 | a | Строчная латинская буква a |
| 98 | 62 | b | Строчная латинская буква b |
| 99 | 63 | c | Строчная латинская буква c |
| 100 | 64 | d | Строчная латинская буква d |
| 101 | 65 | e | Строчная латинская буква e |
| 102 | 66 | f | Строчная латинская буква f |
| 103 | 67 | g | Строчная латинская буква g |
| 104 | 68 | h | Строчная латинская буква h |
| 105 | 69 | i | Строчная латинская буква i |
| 106 | 6A | j | Строчная латинская буква j |
| 107 | 6B | k | Строчная латинская буква k |
| 108 | 6C | l | Строчная латинская буква l |
| 109 | 6D | m | Строчная латинская буква m |
| 110 | 6E | n | Строчная латинская буква n |
| 111 | 6F | o | Строчная латинская буква o |
| 112 | 70 | p | Строчная латинская буква p |
| 113 | 71 | q | Строчная латинская буква q |
| 114 | 72 | r | Строчная латинская буква r |
| 115 | 73 | s | Строчная латинская буква s |
| 116 | 74 | t | Строчная латинская буква t |
| 117 | 75 | u | Строчная латинская буква u |
| 118 | 76 | v | Строчная латинская буква v |
| 119 | 77 | w | Строчная латинская буква w |
| 120 | 78 | x | Строчная латинская буква x |
| 121 | 79 | y | Строчная латинская буква y |
| 122 | 7A | z | Строчная латинская буква z |
| 123 | 7B | { | Открывающая фигурная скобка |
| 124 | 7С | | | Вертикальная черта |
| 125 | 7D | } | Закрывающая фигурная скобка |
| 126 | 7E | ~ | Тильда |
| 127 | 7F | ⌂ |
В классическом варианте таблицы символов ASCII нет русских букв и она состоит из 7 бит. Однако в дальнейшем эта таблица была расширена до 8 бит и в старших 128 строках появились русские буквы в двоичном коде и символы псевдографики. В общем случае во второй части размещены национальные алфавиты разных стран и русские буквы там просто один из возможных наборов (855) там может быть французская (863), немецкая (1141) или греческая (737) таблица. В таблице 2 приведен пример представления русских букв в двоичном коде.
Таблица 2. Таблица представления русских букв в двоичном коде (ASCII)
| Десятичный код | Шестнадцатеричный код | Отображаемый символ | Значение |
|---|---|---|---|
| 128 | 80 | А | Прописная русская буква А |
| 129 | 81 | Б | Прописная русская буква Б |
| 130 | 82 | В | Прописная русская буква В |
| 131 | 83 | Г | Прописная русская буква Г |
| 132 | 84 | Д | Прописная русская буква Д |
| 133 | 85 | Е | Прописная русская буква Е |
| 134 | 86 | Ж | Прописная русская буква Ж |
| 135 | 87 | З | Прописная русская буква З |
| 136 | 88 | И | Прописная русская буква И |
| 137 | 89 | Й | Прописная русская буква Й |
| 138 | 8A | К | Прописная русская буква К |
| 139 | 8B | Л | Прописная русская буква Л |
| 140 | 8C | М | Прописная русская буква М |
| 141 | 8D | Н | Прописная русская буква Н |
| 142 | 8E | О | Прописная русская буква О |
| 143 | 8F | П | Прописная русская буква П |
| 144 | 90 | Р | Прописная русская буква Р |
| 145 | 91 | С | Прописная русская буква С |
| 146 | 92 | Т | Прописная русская буква Т |
| 147 | 93 | У | Прописная русская буква У |
| 148 | 94 | Ф | Прописная русская буква Ф |
| 149 | 95 | Х | Прописная русская буква Х |
| 150 | 96 | Ц | Прописная русская буква Ц |
| 151 | 97 | Ч | Прописная русская буква Ч |
| 152 | 98 | Ш | Прописная русская буква Ш |
| 153 | 99 | Щ | Прописная русская буква Щ |
| 154 | 9A | Ъ | Прописная русская буква Ъ |
| 155 | 9B | Ы | Прописная русская буква Ы |
| 156 | 9C | Ь | Прописная русская буква Ь |
| 157 | 9D | Э | Прописная русская буква Э |
| 158 | 9E | Ю | Прописная русская буква Ю |
| 159 | 9F | Я | Прописная русская буква Я |
| 160 | A0 | а | Строчная русская буква а |
| 161 | A1 | б | Строчная русская буква б |
| 162 | A2 | в | Строчная русская буква в |
| 163 | A3 | г | Строчная русская буква г |
| 164 | A4 | д | Строчная русская буква д |
| 165 | A5 | е | Строчная русская буква е |
| 166 | A6 | ж | Строчная русская буква ж |
| 167 | A7 | з | Строчная русская буква з |
| 168 | A8 | и | Строчная русская буква и |
| 169 | A9 | й | Строчная русская буква й |
| 170 | AA | к | Строчная русская буква к |
| 171 | AB | л | Строчная русская буква л |
| 172 | AC | м | Строчная русская буква м |
| 173 | AD | н | Строчная русская буква н |
| 174 | AE | о | Строчная русская буква о |
| 175 | AF | п | Строчная русская буква п |
| 176 | B0 | ░ | |
| 177 | B1 | ▒ | |
| 178 | B2 | ▓ | |
| 179 | B3 | │ | Символ псевдографики |
| 180 | B4 | ┤ | Символ псевдографики |
| 181 | B5 | ╡ | Символ псевдографики |
| 182 | B6 | ╢ | Символ псевдографики |
| 183 | B7 | ╖ | Символ псевдографики |
| 184 | B8 | ╕ | Символ псевдографики |
| 185 | B9 | ╣ | Символ псевдографики |
| 186 | BA | ║ | Символ псевдографики |
| 187 | BB | ╗ | Символ псевдографики |
| 188 | BC | ╝ | Символ псевдографики |
| 189 | BD | ╜ | Символ псевдографики |
| 190 | BE | ╛ | Символ псевдографики |
| 191 | BF | ┐ | Символ псевдографики |
| 192 | C0 | └ | Символ псевдографики |
| 193 | C1 | ┴ | Символ псевдографики |
| 194 | C2 | ┬ | Символ псевдографики |
| 195 | C3 | ├ | Символ псевдографики |
| 196 | C4 | ─ | Символ псевдографики |
| 197 | C5 | ┼ | Символ псевдографики |
| 198 | C6 | ╞ | Символ псевдографики |
| 199 | C7 | ╟ | Символ псевдографики |
| 200 | C8 | ╚ | Символ псевдографики |
| 201 | C9 | ╔ | Символ псевдографики |
| 202 | CA | ╩ | Символ псевдографики |
| 203 | CB | ╦ | Символ псевдографики |
| 204 | CC | ╠ | Символ псевдографики |
| 205 | CD | ═ | Символ псевдографики |
| 206 | CE | ╬ | Символ псевдографики |
| 207 | CF | ╧ | Символ псевдографики |
| 208 | D0 | ╨ | Символ псевдографики |
| 209 | D1 | ╤ | Символ псевдографики |
| 210 | D2 | ╥ | Символ псевдографики |
| 211 | D3 | ╙ | Символ псевдографики |
| 212 | D4 | ╘ | Символ псевдографики |
| 213 | D5 | ╒ | Символ псевдографики |
| 214 | D6 | ╓ | Символ псевдографики |
| 215 | D7 | ╫ | Символ псевдографики |
| 216 | D8 | ╪ | Символ псевдографики |
| 217 | D9 | ┘ | Символ псевдографики |
| 218 | DA | ┌ | Символ псевдографики |
| 219 | DB | █ | |
| 220 | DC | ▄ | |
| 221 | DD | ▌ | |
| 222 | DE | ▐ | |
| 223 | DF | ▀ | |
| 224 | E0 | р | Строчная русская буква р |
| 225 | E1 | с | Строчная русская буква с |
| 226 | E2 | т | Строчная русская буква т |
| 227 | E3 | у | Строчная русская буква у |
| 228 | E4 | ф | Строчная русская буква ф |
| 229 | E5 | х | Строчная русская буква х |
| 230 | E6 | ц | Строчная русская буква ц |
| 231 | E7 | ч | Строчная русская буква ч |
| 232 | E8 | ш | Строчная русская буква ш |
| 233 | E9 | щ | Строчная русская буква щ |
| 234 | EA | ъ | Строчная русская буква ъ |
| 235 | EB | ы | Строчная русская буква ы |
| 236 | EC | ь | Строчная русская буква ь |
| 237 | ED | э | Строчная русская буква э |
| 238 | EE | ю | Строчная русская буква ю |
| 239 | EF | я | Строчная русская буква я |
| 240 | F0 | Ё | Прописная русская буква Ё |
| 241 | F1 | ё | Строчная русская буква ё |
| 242 | F2 | Є | |
| 243 | F3 | є | |
| 244 | F4 | Ї | |
| 245 | F5 | Ї | |
| 246 | F6 | Ў | |
| 247 | F7 | ў | |
| 248 | F8 | ° | Знак градуса |
| 249 | F9 | ∙ | Знак умножения (точка) |
| 250 | FA | · | |
| 251 | FB | √ | Радикал (взятие корня) |
| 252 | FC | № | Знак номера |
| 253 | FD | ¤ | Знак денежной единицы (рубль) |
| 254 | FE | ■ | |
| 255 | FF |
При записи текстов кроме двоичных кодов, непосредственно отображающих буквы, применяются коды, обозначающие переход на новую строку и возврат курсора (возврат каретки) на нулевую позицию строки. Эти символы обычно применяются вместе. Их двоичные коды соответствуют десятичным числам — 10 (0A) и 13 (0D). В качестве примера ниже приведен участок текста данной страницы (дамп памяти). На этом участке записан ее первый абзац. Для отображения информации в дампе памяти применен следующий формат:
- в первой колонке записан двоичный адрес первого байта строки
- в следующи шестнадцати колонках записаны байты, содержащиеся в текстовом файле. Для более удобного определения номера байта после восьмой колонки проведена вертикальная линия. Байты, для краткости записи, представлены в шестнадцатеричном коде.
- в последней колонке эти же байты представлены в виде отображаемых буквенных символов
В приведенном примере видно, что первая строка текста занимает 80 байт. Первый байт 82 соответствует букве "В". Второй байт E1 соответствует букве "с". Третий байт A5 соответствует букве "е". Следующий байт 20 отображает пустой промежуток между словами (пробел) " ". 81 и 82 байты содержат символы возврата каретки и перевода строки 0D 0A. Эти символы мы находим по двоичному адресу 00000050: Следующая строка исходного текста не кратна 16 (ее длина равна 76 буквам), поэтому для того, чтобы найти ее конец потребуется сначала найти строку 000000E0: и от нее отсчитать девять колонок. Там снова записаны байты возврата каретки и перевода строки 0D 0A. Остальной текст анализируется точно таким же образом.
Дата последнего обновления файла 04.12.2018
Литература:
Вместе со статьей "Запись текстов двоичным кодом" читают:
Представление двоичных чисел в памяти компьютера или
микроконтроллера
http://сайт/proc/IntCod.php
Иногда бывает удобно хранить числа в памяти процессора в десятичном
виде
http://сайт/proc/DecCod.php
Стандартные форматы чисел
с плавающей запятой для компьютеров и микроконтроллеров
http://сайт/proc/float/
В настоящее время и в технике и в быту широко используются как
позиционные, так и непозиционные системы счисления.
.php
Ариабхата
Кириллическая
Греческая
Эфиопская
Еврейская
Акшара-санкхья
Египетская
Этрусская
Римская
Дунайская
Кипу
Майяская
Эгейская
Символы КППУ
Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях , двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах .
Двоичная запись чисел
В двоичной системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1 ). Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, его снабжают указателем справа внизу. Например, число в десятичной системе 5 10 , в двоичной 101 2 . Иногда двоичное число обозначают префиксом 0b или символом & (амперсанд) , например 0b101 или соответственно &101 .
В двоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по одному. Например, число 101 2 произносится «один ноль один».
Натуральные числа
Натуральное число, записываемое в двоичной системе счисления как (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 {\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}} , имеет значение:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , {\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}2^{k},}Отрицательные числа
Отрицательные двоичные числа обозначаются так же как и десятичные: знаком «−» перед числом. А именно, отрицательное целое число, записываемое в двоичной системе счисления (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 {\displaystyle (-a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}} , имеет величину:
(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . {\displaystyle (-a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}=-\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}2^{k}.}дополнительном коде .
Дробные числа
Дробное число, записываемое в двоичной системе счисления как (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 {\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}\dots a_{-(m-1)}a_{-m})_{2}} , имеет величину:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , {\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}\dots a_{-(m-1)}a_{-m})_{2}=\sum _{k=-m}^{n-1}a_{k}2^{k},}
Сложение, вычитание и умножение двоичных чисел
Таблица сложения
Пример сложения «столбиком» (десятичное выражение 14 10 + 5 10 = 19 10 в двоичном виде выглядит как 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
Пример умножения «столбиком» (десятичное выражение 14 10 * 5 10 = 70 10 в двоичном виде выглядит как 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):
Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1, называется двоичной точкой.
Преобразование двоичных чисел в десятичные
Допустим, дано двоичное число 110001 2 . Для перевода в десятичное запишите его как сумму по разрядам следующим образом:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
То же самое чуть иначе:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Можно записать это в виде таблицы следующим образом:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Двигайтесь справа налево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа.
Таким образом, двоичное число 110001 2 равнозначно десятичному 49 10 .
Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные
Нужно перевести число 1011010,101 2 в десятичную систему. Запишем это число следующим образом:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90,625
То же самое чуть иначе:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
Или по таблице:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Преобразование методом Горнера
Для того, чтобы преобразовывать числа из двоичной в десятичную систему данным методом, надо суммировать цифры слева направо, умножая ранее полученный результат на основу системы (в данном случае 2). Методом Горнера обычно переводят из двоичной в десятичную систему. Обратная операция затруднительна, так как требует навыков сложения и умножения в двоичной системе счисления.
Например, двоичное число 1011011 2 переводится в десятичную систему так:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
То есть в десятичной системе это число будет записано как 91.
Перевод дробной части чисел методом Горнера
Цифры берутся из числа справа налево и делятся на основу системы счисления (2).
Например 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Ответ: 0,1101 2 = 0,8125 10
Преобразование десятичных чисел в двоичные
Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой:
19/2 = 9 с остатком 1
9/2 = 4 c остатком 1
4/2 = 2 без остатка 0
2/2 = 1 без остатка 0
1/2 = 0 с остатком 1
Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем остаток в конец двоичной записи. Продолжаем деление до тех пор, пока в частном не будет 0. Результат записываем справа налево. То есть нижняя цифра (1) будет самой левой и т. д. В результате получаем число 19 в двоичной записи: 10011 .
Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные
Если в исходном числе есть целая часть, то она преобразуется отдельно от дробной. Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:
- Дробь умножается на основание двоичной системы счисления (2);
- В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве старшего разряда числа в двоичной системе счисления;
- Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются над дробной частью произведения.
Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число.
Перевод целой части дает 206 10 =11001110 2 по ранее описанным алгоритмам. Дробную часть 0,116 умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
и т. д.
Таким образом 0,116 10 ≈ 0,0001110110 2
Получим: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2
Применения
В цифровых устройствах
Двоичная система используется в цифровых устройствах , поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:
- Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток (ток больше пороговой величины) - нет тока (ток меньше пороговой величины), индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет (индукция магнитного поля меньше пороговой величины) и т. д.
- Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину напряжения, тока или индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения и два компаратора ,
В вычислительной технике широко используется запись отрицательных двоичных чисел в дополнительном коде . Например, число −5 10 может быть записано как −101 2 но в 32-битном компьютере будет храниться как 2 .
В английской системе мер
При указании линейных размеров в дюймах по традиции используют двоичные дроби, а не десятичные, например: 5¾″, 7 15 / 16 ″, 3 11 / 32 ″ и т. д.
Обобщения
Двоичная система счисления является комбинацией двоичной системы кодирования и показательной весовой функции с основанием равным 2. Следует отметить, что число может быть записано в двоичном коде , а система счисления при этом может быть не двоичной, а с другим основанием. Пример: двоично-десятичное кодирование , в котором десятичные цифры записываются в двоичном виде, а система счисления - десятичная.
История
- Полный набор из 8 триграмм и 64 гексаграмм , аналог 3-битных и 6-битных цифр, был известен в древнем Китае в классических текстах книги Перемен . Порядок гексаграмм в книге Перемен , расположенных в соответствии со значениями соответствующих двоичных цифр (от 0 до 63), и метод их получения был разработан китайским учёным и философом Шао Юн в XI веке . Однако нет доказательств, свидетельствующих о том, что Шао Юн понимал правила двоичной арифметики, располагая двухсимвольные кортежи в лексикографическом порядке .
- Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях (таких как Ифа) наряду со средневековой геомантией .
- В 1854 году английский математик Джордж Буль опубликовал знаковую работу, описывающую алгебраические системы применительно к логике , которая в настоящее время известна как Булева алгебра или алгебра логики . Его логическому исчислению было суждено сыграть важную роль в разработке современных цифровых электронных схем.
- В 1937 году Клод Шеннон представил к защите кандидатскую диссертацию Символический анализ релейных и переключательных схем в , в которой булева алгебра и двоичная арифметика были использованы применительно к электронным реле и переключателям. На диссертации Шеннона по существу основана вся современная цифровая техника .
- В ноябре 1937 года Джордж Штибиц , впоследствии работавший в Bell Labs , создал на базе реле компьютер «Model K» (от англ. «K itchen», кухня, где производилась сборка), который выполнял двоичное сложение. В конце 1938 года Bell Labs развернула исследовательскую программу во главе со Штибицом. Созданный под его руководством компьютер, завершённый 8 января 1940 года, умел выполнять операции с комплексными числами . Во время демонстрации на конференции American Mathematical Society в Дартмутском колледже 11 сентября 1940 года Штибиц продемонстрировал возможность посылки команд удалённому калькулятору комплексных чисел по телефонной линии с использованием телетайпа . Это была первая попытка использования удалённой вычислительной машины посредством телефонной линии. Среди участников конференции, бывших свидетелями демонстрации, были Джон фон Нейман , Джон Мокли и Норберт Винер , впоследствии писавшие об этом в своих мемуарах.
См. также
Примечания
- Попова Ольга Владимировна. Учебное пособие по информатике (неопр.) .
Термин «бинарный» по смыслу – состоящий из двух частей, компонентов. Таким образом бинарные коды это коды которые состоят только из двух символьных состояний например черный или белый, светлый или темный, проводник или изолятор. Бинарный код в цифровой технике это способ представления данных (чисел, слов и других) в виде комбинации двух знаков, которые можно обозначить как 0 и 1. Знаки или единицы БК называют битами. Одним из обоснований применения БК является простота и надежность накопления информации в каком-либо носителе в виде комбинации всего двух его физических состояний, например в виде изменения или постоянства светового потока при считывании с оптического кодового диска.
Существуют различные возможности кодирования информации.
Двоичный код
В цифровой технике способ представления данных (чисел, слов и других) в виде комбинации двух знаков, которые можно обозначить как 0 и 1. Знаки или единицы ДК называют битами.
Одним из обоснований применения ДК является простота и надежность накопления информации в каком-либо носителе в виде комбинации всего двух его физических состояний, например в виде изменения или постоянства магнитного потока в данной ячейке носителя магнитной записи.
Наибольшее число, которое может быть выражено двоичным кодом, зависит от количества используемых разрядов, т.е. от количества битов в комбинации, выражающей число. Например, для выражения числовых значений от 0 до 7 достаточно иметь 3-разрядный или 3-битовый код:
| числовое значение | двоичный код |
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Отсюда видно, что для числа больше 7 при 3-разрядном коде уже нет кодовых комбинаций из 0 и 1.
Переходя от чисел к физическим величинам, сформулируем вышеприведенное утверждение в более общем виде: наибольшее количество значений m какой-либо величины (температуры, напряжения, тока и др.), которое может быть выражено двоичным кодом, зависит от числа используемых разрядов n как m=2n. Если n=3, как в рассмотренном примере, то получим 8 значений, включая ведущий 0.
Двоичный код является многошаговым кодом. Это означает, что при переходе с одного положения (значения) в другое могут изменятся несколько бит одновременно. Например число 3 в двоичном коде = 011. Число же 4 в двоичном коде = 100. Соответственно при переходе от 3 к 4 меняют свое состояние на противоположное все 3 бита одновременно. Считывание такого кода с кодового диска привело бы к тому, что из-за неизбежных отклонений (толеранцев) при производстве кодового диска изменение информации от каждой из дорожек в отдельности никогда не произойдет одновременно. Это в свою очередь привело бы к тому, что при переходе от одного числа к другому кратковременно будет выдана неверная информация. Так при вышеупомянутом переходе от числа 3 к числу 4 очень вероятна кратковременная выдача числа 7 когда, например, старший бит во время перехода поменял свое значение немного раньше чем остальные. Чтобы избежать этого, применяется так называемый одношаговый код, например так называемый Грей-код.
Код Грея
Грей-код является так называемым одношаговым кодом, т.е. при переходе от одного числа к другому всегда меняется лишь какой-то один из всех бит информации. Погрешность при считывании информации с механического кодового диска при переходе от одного числа к другому приведет лишь к тому, что переход от одного положения к другом будет лишь несколько смещен по времени, однако выдача совершенно неверного значения углового положения при переходе от одного положения к другому полностью исключается.
Преимуществом Грей-кода является также его способность зеркального отображения информации. Так инвертируя старший бит можно простым образом менять направление счета и таким образом подбирать к фактическому (физическому) направлению вращения оси. Изменение направления счета таким образом может легко изменяться управляя так называемым входом ” Complement “. Выдаваемое значение может таким образом быть возврастающим или спадающим при одном и том же физическом направлении вращения оси.
Поскольку информация выраженая в Грей-коде имеет чисто кодированный характер не несущей реальной числовой информации должен он перед дальнейшей обработкой сперва преобразован в стандартный бинарный код. Осуществляется это при помощи преобразователя кода (декодера Грей-Бинар) который к счастью легко реализируется с помощью цепи из логических элементов «исключающее или» (XOR) как програмным так и аппаратным способом.
Соответствие десятичных чисел в диапазоне от 0 до 15 двоичному коду и коду Грея
| Двоичное кодирование | Кодирование по методу Грея |
||||
| Десятичный код |
Двоичное значение | Шестнадц. значение | Десятичный код | Двоичное значение | Шестнадц. значение |
| 0 | 0000 | 0h | 0 | 0000 | 0h |
| 1 | 0001 | 1h | 1 | 0001 | 1h |
| 2 | 0010 | 2h | 3 | 0011 | 3h |
| 3 | 0011 | 3h | 2 | 0010 | 2h |
| 4 | 0100 | 4h | 6 | 0110 | 6h |
| 5 | 0101 | 5h | 7 | 0111 | 7h |
| 6 | 0110 | 6h | 5 | 0101 | 5h |
| 7 | 0111 | 7h | 4 | 0100 | 4h |
| 8 | 1000 | 8h | 12 | 1100 | Ch |
| 9 | 1001 | 9h | 13 | 1101 | Dh |
| 10 | 1010 | Ah | 15 | 1111 | Fh |
| 11 | 1011 | Bh | 14 | 1110 | Eh |
| 12 | 1100 | Ch | 10 | 1010 | Ah |
| 13 | 1101 | Dh | 11 | 1011 | Bh |
| 14 | 1110 | Eh | 9 | 1001 | 9h |
| 15 | 1111 | Fh | 8 | 1000 | 8h |
Преобразование кода Грея в привычный бинарный код можно осуществить используя простую схему с инверторами и логическими элементами “исключающее или” как показано ниже:
Код Gray-Excess
Обычный одношаговый Грей-код подходит для разрешений, которые могут быть представлены в виде числа возведенного в степень 2. В случаях где надо реализовать другие разрешения из обычного Грей-кода вырезается и используется средний его участок. Таким образом сохраняется «одношаговость» кода. Однако числовой диапазон начинается не с нуля, а смещяется на определенное значение. При обработке информации от генерируемого сигнала отнимается половина разницы между первоначальным и редуцированным разрешением. Такие разрешения как например 360? для выражения угла часто реализируются этим методом. Так 9-ти битный Грей-код равный 512 шагов, урезанный с обеих сторон на 76 шагов будет равен 360°.